题文

方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围为

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A. B. C. D.

题型：单选题  难度：中档

答案

C

据专家权威分析，试题“方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用..”主要考查你对  一元二次方程的解法，一次函数的图像，反比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的解法一次函数的图像反比例函数的图像

考点名称：一元二次方程的解法

• 一元二次方程的解：
  能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
  解一元二次方程方程：
  求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
  

• 韦达定理：
  一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
  一般式：ax2+bx+c=0的两个根x₁和x₂关系：
  x₁+x₂= -b/a
  x₁·x₂=c/a

• 一元二次方程的解法：
  1、直接开平方法
  利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
  直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
  用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
  
  2、配方法
  配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
  配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。
  
  3、公式法
  公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
  一元二次方程 的求根公式：
  求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b²-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b²-4ac≥0。
  
  4、因式分解法
  因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
  

考点名称：反比例函数的图像

• 反比例函数的图象：
  反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

• 反比例函数图象的画法：
  （1）列表：
  
  （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
  （3）连线：用平滑的曲线连接点。
  当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
  当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
  常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

• k的意义及应用：
  过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
  
  推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

• 不同象限分比例函数图像：
  
  
  常见画法：