题文

小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2-6x+10的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（　　） A．小明认为只有当x=3时，x2-6x+10的值为1 B．小亮认为找不到实数x，使x2-6x+10的值为0 C．小梅发现x2-6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 D．小花发现当x取大于3的实数时，x2-6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

题型：单选题  难度：偏易

答案

A、小明认为只有当x=3时，x2-6x+10的值为1．此说法正确．∵x2-6x+10=1，解得：x=3，∴正确． B、小亮认为找不到实数x，使x2-6x+10的值为0．此说法正确．∵方程x2-6x+10=0无解，∴正确． C、小梅发现x2-6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值．此说法错误．∵函数y=x2-6x+10的开口向上，∴有最小值且最小值为1． D、小花发现当x取大于3的实数时，x2-6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．此说法正确． 故答案选C．

据专家权威分析，试题“小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2-6x+10的值的情况．他..”主要考查你对  一元二次方程的解法，二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的解法二次函数的最大值和最小值

考点名称：一元二次方程的解法

• 一元二次方程的解：
  能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
  解一元二次方程方程：
  求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
  

• 韦达定理：
  一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
  一般式：ax2+bx+c=0的两个根x₁和x₂关系：
  x₁+x₂= -b/a
  x₁·x₂=c/a

• 一元二次方程的解法：
  1、直接开平方法
  利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
  直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
  用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
  
  2、配方法
  配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
  配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。
  
  3、公式法
  公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
  一元二次方程 的求根公式：
  求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b²-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b²-4ac≥0。
  
  4、因式分解法
  因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。