题文

为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线某标段工程已进行招标，招标路段长300米，经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为： （1）甲公司施工单价y1（万米/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8-0.09x； （2）乙公司施工单价y2（万米/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8-0.05x； （注：工程款=施工单价施×工长度） （1） 如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程款多少万元？ （2） 考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程，因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）。 ①如果设甲公司施工a米（0<a<300），试求市政府共支付工程款p（万元）与（米）之间的函数关系式； ②如果市政府支付的工程款为2900万元，那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施工？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）单独施工甲的工程款为：300y1=300（27.8-0.09×300）=240（万元） （2）①P=（27.8-0.09a）a+（300-a）[0.8+0.05（300-a）]-140 =-0.04a2-3a+4600（0＜a＜300）； ②-0.04a2-3a+4600=2900， a2+75a-42500=0， a=（负根不合题意，舍去） 答：甲公司修建了米、乙公司修建了米。

据专家权威分析，试题“为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线某标段工程已进行招标..”主要考查你对  一元二次方程的应用，有理数的混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用有理数的混合运算

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

考点名称：有理数的混合运算

• 有理数的混合运算：
  是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

• 有理数混合运算的规律：
  （1）先乘方，再乘除，最后加减；
  （2）同级运算，从左到右进行；
  （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。