已知平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上。(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积;(2)若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积。-九年级数学

题文

已知平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上。
(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积;
(2)若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积。

题型:解答题  难度:中档

答案

解:⑴∵AB=10,AB与CD间距离为8,
∴ SABCD=80,
∵AE=BE,BF=CF,
∴S△AED=SABCD,S△BEF=SABCD,S△DCF=SABCD
∴S△DEF=SABCD-S△AED-S△BEF-S△DCF =SABCD=30         
(2)设AB=x,AB与CD间距离为y,由S△DCF=4知F到CD的距离为
则F到AB的距离为y-
∴S△BEF=BE(y-)=3,       
∴BE=,AE=x-
S△AED=×yy=5,
得(xy)2-24xy+80=0
xy=20或4      
∵SABCD=xy>S△AED=5,
∴xy=4不合,
∴xy=20
S△DEF=SABCD-S△AED-S△BEF-S△DCF=20-5-3-4=8。

据专家权威分析,试题“已知平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上。(1)若AB=10,AB..”主要考查你对  一元二次方程的应用,平行四边形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的应用平行四边形的性质

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

考点名称:平行四边形的性质

  • 平行四边形的概念:
    两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
    平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。
    ①平行四边形属于平面图形。
    ②平行四边形属于四边形。
    ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。
    ④平行四边形属于中心对称图形。

  • 平行四边形的性质:
    主要性质
    (矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
    (1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
    (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
    (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
    (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
    (3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
    (简述为“平行四边形的邻角互补”)
    (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
    (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
    (简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
    (6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
    (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
    (8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
    (9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
    (10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
    注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

    (11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
    (12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
    (13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
    (14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
    (15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。

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