题文

（1）我校工会于“三八”妇女节期间组织女职工到国家级风景区 “南雁荡山”观光旅游。 下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话： 【领队】组团去“南雁荡山”旅游每人收费是多少？ 【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元。 【领队】超过30人怎样优惠呢？ 【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元。 我校按旅行社的收费标准组团浏览“南雁荡山”结束后，共支付给旅行社12400元，设我校这次参加旅游的共有x人。 请你根据上述信息，回答下列问题： （1）我校参加旅游的人数x的取值范围是                       ； （2）我校参加旅游的人每人实际应收费                                元（用含x的代数式表示）； （3）求我校这次到“文成铜铃山”观光旅游的女职工共有多少人？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）我校参加旅游的人数x 的取值范围是x ＞30； （2）我校参加旅游的人每人实际应收费[360-5 （x-30 ）] 元（用含x的代数式表示）； （3 ）依题意，得[360-5（x-30 ）]x=12400 ， 化简、整理，得x2-102x+2480=0， 解得x1=40 ，x2=62， 当x1=40 时，360-5（x-30 ）=360-5（40-30 ）=310 ＞300，符合题意， 当x2=62 时，360-5（x-30 ）=360-5（62-30 ）=200 ＜300 ，不符合题意，应舍去， ∴x1=40 ， 答：我校这次参加旅游的共有40 人。

据专家权威分析，试题“（1）我校工会于“三八”妇女节期间组织女职工到国家级风景区“南雁荡..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度