2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩,从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分,成绩均为整数).绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图所示),请结合图表信息解答下-数学

题文

2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩,从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分,成绩均为整数).绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图

所示),请结合图表信息解答下列问题.
分组 频数 频率
15.5~20.5 6 0.10
20.5~25.5 0.20
25.5~30.5 18 0.30
30.5~35.5 15
35.5~40.5 9 0.15
合计 1.00
(1)补全频数分布表与频数分布直方图;
(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良,请你估计全校约有多少人达到优良水平;
(3)加试结束后,校长说:“2008年,初一测试时,优良人数只有90人,经过两年的努力,才有今天的成绩….”假设每年优良人数增长速度一样,请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%).
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)抽取的总人数:6÷0.1=60(人),60×0.2=12(人),
补全频数分布表与频数分布直方图;



(2)(0.25+0.15)×400=160(人),
答:全校约有160人达到优良水平;

(3)设每年的平均增长率x,
由题意列方程得:90(1+x)2=160,
解得:x=33%,
答:每年的平均增长率为33%.

据专家权威分析,试题“2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩,从中抽取了部分..”主要考查你对  一元二次方程的应用,频数与频率,用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的应用频数与频率用样本估算总体

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

考点名称:频数与频率

  • 频数:一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
    频率:频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

  • 频数
    在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
    如有一组测量数据,数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03,最大的测量值xmax=31.67,按组距为△x=3.000将148个数据分为11组,其中分布在15.05~18.05范围内的数据有26个,则称该数据组的频数为26。

    频率
    如在314159265358979324中,‘9’出现的频数是3,出现的频率是3/18=16.7%
    频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
    在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值的作用程度。
    频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

考点名称:用样本估算总体

  • 用样本估计总体的两个手段:
    (1)用样本的频率分布估计总体的分布;
    (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本的容量越大,估计的结果也就越精确。