题文

一个多边形有14条对角线，则这个多边形有______条边．

题型：填空题  难度：中档

答案

设多边形有n条边，根据题意有 (n-3)n 2 =14， 解得n=-4（不合题意舍去）或n=7， 所以此图形为7边形．

据专家权威分析，试题“一个多边形有14条对角线，则这个多边形有______条边．-数学-”主要考查你对  一元二次方程的应用，多边形   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用多边形

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

考点名称：多边形

• 定义：
  在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个图形有n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如四边形、五边形、六边形等。
  多边形的内角：相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
  多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

• 多边形构成要素:
  组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
  组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;
  相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；
  多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；
  连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
  多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
  
  多边形分类：
  在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
  多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
  多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形
  （此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。

• 多边形定理：
  1、内角和定理：
  n边形的内角和等于（n-2）x180°
  可逆用：
  ·n边形的边=（内角和÷180°）+2
  ·过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
  ·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。 
  n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
  · n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
  推论：
  ·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
  ·多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
  ·在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
  反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】

  2、外角和定理：
  n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
  多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°