题文

某化工企业每月生产收入40万元，按季度要上缴生产收入的25%作为税收，同时在生产过程中产生的污水每月定额3万元的治污费交由污水厂处理．企业管理层决定从2011年元月起，投资100万元自行配置治污设备，工期半年.7月份设备上马后，就不需交纳治污费．同时治污设备使水得到了循环使用，会使三、四季度生产收入逐季上升，之后生产收入便稳定在四季度水平．另外国家为了鼓励企业自已治污，会将每季税率由25%改为10%征收．预计2011年四季度的毛利比一季度的毛利多38.07万元． （毛利=生产收入-税收-治污费） （1）2011年前六个月上缴的税金预计为多少？ （2）单从节约的治污费和税收考虑，到2012年7月份前，能否抵回100万元的设备投资款． （3）求2011年三、四季度生产收入的平均增长率． （供参考数据：1.052=1.1025  1.062=1.1236  1.082=1.1664  1.12=1.21）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）6×40×25%=60（万元）； （2）2011年7月至2012年7月，节省的治污费为12×3=36（万元）． 在不考虑生产收入增加的情况下，少缴税收为12×40×15%=72（万元）． 36+72=108＞100．故能抵回100万元的设备款； （3）预计2011年一季度获利：3×40-3×40×25%-3×3=81（万元）， 则第四季度毛利：81+38.07=119.07（万元）， 设生产收入每季度平均增长率为a%．由题意得： 120（1+a%）2-120（1+a%）2?10%=119.07， （1+a%）2=1.1025， 1+a%=±1.05， ∴a=5，舍去负值． 即生产收入每季的平均增长率为5%．

据专家权威分析，试题“某化工企业每月生产收入40万元，按季度要上缴生产收入的25%作为税..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度