题文

顾客李某于今年“五?一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话： 顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题 营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的． 顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？ 营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》． 购买A品牌系列空调的优惠办法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元． 方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费． 根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题： （1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？ （2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a， 根据题意，得a（1-x）2=a（1-19%）， 解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1=10%． （2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元， 按照优惠方案一每台需支付y1元，按照优惠方案二每台需支付y2元， 则y1=0.95x+90，y2=0.98x， 当y1＞y2时，x＜3000（元），此时应选方案二； 当y1=y2时，x=3000（元），此时选两种方案都一样； 当y1＜y2时，x＞3000（元），此时应选方案一． 答：（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%； （2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二； 当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选； 当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．

据专家权威分析，试题“顾客李某于今年“五?一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度