题文

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3是x2-2x+4的一种形式的配方，x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x是x2-2x+4的另一种形式的配方… 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出x2-4x+1的两种不同形式的配方； （2）已知x2+y2-4x+6y+13=0，求2x-y的值； （3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2-4x+2的三种配方分别为： x2-4x+1=（x-2）2-3， x2-4x+1=（x-1）2-2x， （2）由x2+y2-4x+6y+13=0得：x2-4x+4+y2+6y+9=0， ∴（x-2）2+（y+3）2=0 解得：x=2，y=-3 ∴2x-y=4+3=7； （3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4 =（a2-ab+ 1 4 b2）+（ 3 4 b2-3b+3）+（c2-2c+1） =（a2-ab+ 1 4 b2）+ 3 4 （b2-4b+4）+（c2-2c+1） =（a- 1 2 b）2+ 3 4 （b-2）2+（c-1）2=0， 从而有a- 1 2 b=0，b-2=0，c-1=0， 即a=1，b=2，c=1， 故a+b+c=4．

据专家权威分析，试题“阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度