题文

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m． （1）鸡场的面积能围到120㎡吗？ （2）鸡场的面积能围到130㎡吗？ （3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（32-2x）m， 依题意，得x（32-2x）=120，（1分） 整理得，x2-16x+60=0， 解得x1=6，x2=10 当x=6时，32-2x=20； 当x=10时，32-2x=12．（2分） 所以，鸡场的面积能围到120㎡． 设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m； 方案②：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分） （2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得 x（32-2x）=130，整理得x2-16x+65=0，（5分） ∵a=1，b=-16，c=65，∴b2-4ac=（-16）2-4×1×65=-4＜0，∴原方程无解（7分） 所以，围成的鸡场面积不能达到130㎡．（8分） 方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得 S=x（32-2x）=-2x2+32x=-2（x-8）2+128≤128，（6分） 所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130＞128， 故，围成的鸡场面积不能达到130㎡；（8分） （3）设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得 S=x（32-2x）=-2x2+32x=-2（x-8）2+128≤128， 所以，当x=8时，能围成的鸡场最大面积S为128㎡．（12分） 设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m．（13分）

据专家权威分析，试题“某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度