题文

时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动，并购进了一批样式多样，成本均为4元的玩具．市场调研表明，如果每买1件童装赠送1个玩具，那么平均每天就能多售出8件． （1）老板要想使这项“购买童装送玩具”活动的利润平均每天达到1200元，买每件童装应送多少个玩具？ （2）若利润平均每天要超过1200元，买每件童装应送多少个玩具？（直接回答一个结论即可）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设买每件童装应送x个玩具，则可以卖出（20+8x）件，每件的利润是（40-4x）元，由题意得， （20+8x）（40-4x）=1200， 解得：x1=2.5（不符合题意，应舍去），x2=5 （2）设买每件童装应送a个玩具，则可以卖出（20+8a）件，每件的利润是（40-4a）元，由题意列不等式为 （20+8a）（40-4a）＞1200， （2a-5）（a-5）＜0， ∴① 2a-5＞0 a-5＜0 或② 2a-5＜0 a-5＞0 ， 解得 5 2 ＜a＜5， ∵a为整数， ∴a=3或4． ∴利润平均每天要超过1200元，买每件童装应送3个或4个玩具．

据专家权威分析，试题“时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时，平均每天可售出20..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度