某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:①10月5日全部住满,一天住宿费收入为12000元;②10月6日有20间房空着,一天住宿费收入为9600元;③该宾馆每间房每天收费标准相同-数学
题文
某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:①10月5日全部住满,一天住宿费收入为12000元;②10月6日有20间房空着,一天住宿费收入为9600元;③该宾馆每间房每天收费标准相同. (1)求该宾馆共有多少间住房,每间住房每天收费多少元? (2)10月份以后,通过市场调查发现,每间住房每天的定价每增加10元,该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲;己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元,有游客居住房间每天每间支出费用20元,问房价定为多少元时,该宾馆一天的利润为11000元? (利润=住宿费收入-支出费用) |
答案
(1)设每间住房每天收费x元,根据题意,得: 20x+9600=12000, x=120. 12000÷120=100间. 答:该宾馆共有100间住房,每间住房每天收费120元;(5分) (2)设每间房的房价为y元,根据题意,得: (y-20)×(100-
-
y2-330y+27200=0, 解得y1=160,y2=170. 答:房价定为160元或170元时,该宾馆一天的利润为11000元. |
据专家权威分析,试题“某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:①10月5日全部住满,..”主要考查你对 一元二次方程的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的应用
考点名称:一元二次方程的应用
- 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。
列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
(2)设:是指设未知数;
(3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
(4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
提示:
①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。
常见题型公式:
工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。利润赢亏问题
销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率存款利率问题:
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
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