题文

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小． （3）当t= 3 2 时，试判断△DPQ的形状． （4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2则： BP=6-t，BQ=2t， 所以S△PBQ= 1 2 ×（6-t）×2t=8，即t2-6t+8=0， 可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2． （2）根据（1）中所求出的S△PBQ= 1 2 PB?BQ= 1 2 ×（6-t）×2t， 整理得S△PBQ=-t2+6t（0＜t＜6）． 则S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=72-（-t2+6t）=t2-6t+72=（t-3） 2+63（0＜t＜6）， 当t=- b 2a =3时，S五边形APQCD=63， 故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2， （3）当t=1.5s时， AP=1.5，BP=4.5，CQ=9， ∴DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117， ∴PQ 2+DQ 2=DP 2， ∴△DPQ为Rt△； （4）SDPBQ=6×12- 1 2 t×12- 1 2 ×6（12-2t）， =72-36， =36， ∴四边形DPBQ的面积是固定值36．

据专家权威分析，试题“在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1c..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度