随着企业效益的提高,李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资.李师傅2010年的月工资为4000元,2012年时他的月工资增加到4840元,他2013年的月工资按2010到2012年的月-数学

题文

随着企业效益的提高,李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资.李师傅2010年的月工资为4000元,2012年时他的月工资增加到4840元,他2013年的月工资按2010到2012年的月工资的平均增长率继续增长.
(1)李师傅2013年的月工资为多少?
(2)李师傅想用自己2013年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校,他到书店看了甲、乙两种工具书的单价,他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了,故实际付款比预计的少了242元,于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本,最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问李师傅总共捐献了多少本工具书?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设2010至2012年的月工资的平均增长率为x,则
4000(1+x)2=4840,
解得:x1=10%,x2=-210%(不合题意,舍去).
故李师傅2013年的月工资为:4840×(1+10%)=5324元.
答:李师傅2013年的月工资为5324元;

(2)设甲工具书单价为m元,第一次选购y本;乙工具书单价为n元,第一次选购z本.
则:2m+2n=242,m+n=121①,ny+mz=2662②,my+nz=2662-242③,
由②+③,整理得,(m+n)(y+z)=2×2662-242,
把①代入得,121(y+z)=2×2662-242,
则y+z=44-2=42,42+4=46本.
答:李师傅捐出的这两种工具书总共有46本.

据专家权威分析,试题“随着企业效益的提高,李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的应用

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度