一振子从一点A开始左右来回振动8次,如果规定向右为正,向左为负,这8次振动记录为(单位mm):+10,﹣9,+8,﹣6,+7.5,﹣6,+8,﹣7.(1)求停止时所在位置距A点何方向,有多远?(-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 有理数乘法/2019-02-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一振子从一点A开始左右来回振动8次,如果规定向右为正,向左为负,这8次振动记录为(单位mm):+10,﹣9,+8,﹣6,+7.5,﹣6,+8,﹣7.
(1)求停止时所在位置距A点何方向,有多远?
(2)如果每毫米需时0.02秒,则共用多少秒?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)根据题意可得:向右为正,向左为负,
由8次振动记录可得:10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7=5.5,
故停止时所在位置在A点右边5.5mm处;
(2)一振子从一点A开始左右来回振动8次,
共10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5mm.
如果每毫米需时0.02秒,故共用:61.5×0.02=1.23秒.

据专家权威分析,试题“一振子从一点A开始左右来回振动8次,如果规定向右为正,向左为负..”主要考查你对  有理数乘法,正数与负数,有理数加法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数乘法正数与负数有理数加法

考点名称:有理数乘法

  • 有理数乘法定义:
    求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

  • 有理数乘法的法则:
    (1)同号两数相乘,取正号,并把绝对值相乘;
    (2)异号两数相乘,取负号,并把绝对值相乘;
    (3)任何数与0相乘都得0。
    几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。

    有理数乘法的运算律:
    (1)交换律:ab=ba;
    (2)结合律:(ab)c=a(bc);
    (3)分配律:a(b+c)=ab+ac。

  • 记住乘法符号法则:
    1.几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积的符号为负;相反,当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。
    2.几个数相乘,只要有一个数为0,积就是0。

    乘法法则的推广:
    1.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;
    2.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零;
    3.几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。

    有理数乘法的注意:
    1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法,引入负数后,乘法的意义没有改变;
    2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样:确定符号、确定绝对值;
    3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号:“两数相乘,同号得正,异号得负”,切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称:正数与负数

  • 正数:
    就是大于0的(实数)
    负数
    就是小于0的(实数)
    0既不是正数也不是负数。

    非负数:正数与零的统称。
    非正数:负数与零的统称。

  • 正负数的认识:
    1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
    例如:-a一定是负数吗?
    答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
    若a表示正数时,-a是负数;
    当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
    当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

    2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
    如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

    3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
    但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。

    4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
    负整数和0统称为非正整数。

考点名称:有理数加法

  • 有理数的加法:
    把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

  • 有理数的加法法则:
    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
    (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
    (3)互为相反的两个数相加得0;
    (4)一个数同0相加,仍得这个数。

    有理数加法的运算律:
    (1)加法的交换律 :a+b=b+a;
    (2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。

  • 几个有理数相加常用方法:
    ①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
    ②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
    ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。

    用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
    ①先把互为相反数的数相加;
    ②把同分母的分数先相加;
    ③把符号相同的数先相加;
    ④把相加得整数的数先相加。

    注意事项:
    有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
    一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
    在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
    在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
    多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

    记忆要点:
    同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。

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