题文

一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7． （1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？ （2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）根据题意可得：向右为正，向左为负， 由8次振动记录可得：10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7=5.5， 故停止时所在位置在A点右边5.5mm处； （2）一振子从一点A开始左右来回振动8次， 共10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5mm． 如果每毫米需时0.02秒，故共用：61.5×0.02=1.23秒．

据专家权威分析，试题“一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负..”主要考查你对  有理数乘法，正数与负数，有理数加法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数乘法正数与负数有理数加法

考点名称：有理数乘法

• 有理数乘法定义：
  求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

• 有理数乘法的法则：
  （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
  （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
  （3）任何数与0相乘都得0。
  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
  
  有理数乘法的运算律：
  （1）交换律：ab=ba；
  （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
  （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

• 记住乘法符号法则：
  1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
  2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
  
  乘法法则的推广：
  1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
  2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
  3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
  
  有理数乘法的注意：
  1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
  2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
  3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称：正数与负数

• 正数：
  就是大于0的（实数）
  负数：
  就是小于0的（实数）
  0既不是正数也不是负数。

  非负数：正数与零的统称。
  非正数：负数与零的统称。

• 正负数的认识：
  1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
  例如：-a一定是负数吗？
  答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
  若a表示正数时，-a是负数；
  当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；
  当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

  2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，
  如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

  3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；
  但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

  4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；
  负整数和0统称为非正整数。

考点名称：有理数加法

• 有理数的加法：
  把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

• 有理数的加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
  （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
  （3）互为相反的两个数相加得0；
  （4）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  有理数加法的运算律：
  （1）加法的交换律 ：a+b=b+a；
  （2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。

• 几个有理数相加常用方法：
  ①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；
  ②.应用运算律把可以凑整的加数相加；
  ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
  
  用加法的运算律进行简便运算的基本思路：
  ①先把互为相反数的数相加；
  ②把同分母的分数先相加；
  ③把符号相同的数先相加；
  ④把相加得整数的数先相加。
  
  注意事项：
  有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
  一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
  在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
  在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
  多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
  
  记忆要点：
  同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。