题文

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足； （1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc． 现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b 试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a， ∴a﹡b=b﹡a， 即该运算满足交换律； （2）根据规定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c， ∵a﹡c=a×c+a+c， b﹡c=b×c+b+c， ∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c， ∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c， 即对加法的分配律不满足．

据专家权威分析，试题“设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=..”主要考查你对  有理数乘法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数乘法

考点名称：有理数乘法

• 有理数乘法定义：
  求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

• 有理数乘法的法则：
  （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
  （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
  （3）任何数与0相乘都得0。
  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
  
  有理数乘法的运算律：
  （1）交换律：ab=ba；
  （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
  （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

• 记住乘法符号法则：
  1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
  2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
  
  乘法法则的推广：
  1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
  2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
  3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
  
  有理数乘法的注意：
  1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
  2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
  3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。