题文

讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15 1 3 ÷（-8），不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上． 方法一：原式= 46 3 ×（- 1 8 ）=- 46 24 =- 23 12 =-1 11 12 ； 方法二：原式=（15+ 1 3 ）×（- 1 8 ）=15×（- 1 8 ）+ 1 3 ×（- 1 8 ）=- 15×3+1 24 =-1 11 12 ； 方法三：原式=（16- 2 3 ）÷（-8）=16÷（-8）- 2 3 ÷（-8）=-2+ 1 12 =-1 11 12 ． 对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？说出理由，并说说本题对你有何启发．

题型：解答题  难度：中档

答案

方法三最好，理由是：通过这种方法将一个原本复杂的问题化得非常简捷； 启发：解决问题的方法有多种，我们要选择其中最简单的方法来解决问题．

据专家权威分析，试题“讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：1513÷（-8），..”主要考查你对  有理数乘法，有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数乘法有理数除法

考点名称：有理数乘法

• 有理数乘法定义：
  求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

• 有理数乘法的法则：
  （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
  （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
  （3）任何数与0相乘都得0。
  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
  
  有理数乘法的运算律：
  （1）交换律：ab=ba；
  （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
  （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

• 记住乘法符号法则：
  1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
  2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
  
  乘法法则的推广：
  1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
  2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
  3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
  
  有理数乘法的注意：
  1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
  2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
  3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。