题文

关于x的方程x2+m（1-x）-2（1-x）=0，下面结论正确的是（　　） A．m不能为0，否则方程无解 B．m为任何实数时，方程都有实数解 C．当2＜m＜6时，方程无实数解 D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵x2+m（1-x）-2（1-x）=0， ∴x2+（-m+2）x+（m-2）=0， A、当m=0时，方程可化为x2+2x-2=0， b2-4ac=22-4×1×（-2）=12＞0，此时方程有两个不相等的解，故本选项错误； B、b2-4ac=（-m+2）2-4×1×（m-2）=m2-8m+12=（m-4）2-4≥0， ∴说m为任何实数时，方程都有实数解不对，故本选项错误； C、（m-4）2-4≥0， ∴2＜m＜6，故本选项正确； D、∵方程是一元二次方程， ∴一元二次方程解的情况是①有两个不相等的解，②有两个相等的解，③方程无解，故本选项错误； 故选C．

据专家权威分析，试题“关于x的方程x2+m（1-x）-2（1-x）=0，下面结论正确的是（）A．m不能为0，..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根的判别式

• 根的判别式：
  一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
  定理1  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
  定理2  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
  定理3  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。
  
  根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
  定理4  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
  定理5  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
  定理6  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
  注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
  （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
  （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
  （4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

• 根的判别式有以下应用：
  ①不解一元二次方程，判断根的情况。
  ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
  ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
  ④应用根的判别式判断三角形的形状。
  ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
  ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
  ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
  ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。