三张纸片上分别写有数字-1,1,2,从中任取一张记下数字为a(不放回),再取一张记下数字为b,最后一张记为c.则所抽数字组成的方程:ax2+bx+c=0有实数根的概率为______-数学

题文

三张纸片上分别写有数字-1,1,2,从中任取一张记下数字为a(不放回),再取一张记下数字为b,最后一张记为c.则所抽数字组成的方程:ax2+bx+c=0有实数根的概率为______
题型:填空题  难度:中档

答案

抽取三张纸片,所得数字的情况分别6种,则得到的方程及根的情况分别是:
①-x2+x+2=0,△=b2-4ac=12-4×(-1)×2=9>0,故有两个不相等的实数根.
②-x2+2x+1=0,△=b2-4ac=22-4×(-1)×1=8>0,故有两个不相等的实数根.
③x2-x+2=0,△=b2-4ac=(-1)2-4×1×2=-7<0,故方程无实数根.
④x2+2x-1=0,△=b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,故方程有两个不相等的实数根.
⑤2x2-x+1=0,△=b2-4ac=(-1)2-4×2×1=-7<0,故方程无实数根.
⑥2x2+x-1=0,△=b2-4ac=12-4×2×(-1)=9>0,故有两个不相等的实数根.
故所抽数字组成的方程:ax2+bx+c=0有实数根的概率是
4
6
=
2
3

据专家权威分析,试题“三张纸片上分别写有数字-1,1,2,从中任取一张记下数字为a(不放..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式,概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根的判别式概率的意义

考点名称:一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式:
    一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
    定理2  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
    定理3  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。

    根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
    定理5  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
    定理6  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
    注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
    (2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
    (3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    (4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用:
    ①不解一元二次方程,判断根的情况。
    ②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。

考点名称:概率的意义

  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

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