整数a使得关于x,y的方程组x-2y=3a-bxy=b2-2a2+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a的值.-数学
题文
整数a使得关于x,y的方程组
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答案
由第一个方程得:x=2y+3a-b,然后把x代入第二个方程得关于y的方程:2y2+(3a-b)y-(b2-2a2+3b+4)=0, 则根据题意得△≥0,即△=(3a-b)2+4×2(b2-2a2+3b+4)≥0, ∴9b2+6b(4-a)+(32-7a2)≥0,由于b取每一个实数都成立,把它理解为函数z=9b2+6b(4-a)+(32-7a2)的图象不在横轴的下方,而开口向上,所以满足△≤0,即△=36(4-a)2-4×9(32-7a2)≤0,整理得a2-a-2≤0, ∴(a-2)(a+1)≤0, 所以-1≤a≤2, 则整数a的值为-1,0,1,2. |
据专家权威分析,试题“整数a使得关于x,y的方程组x-2y=3a-bxy=b2-2a2+3b+4对于每一个实..”主要考查你对 一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程根的判别式
- 根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。
根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
(4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。 - 根的判别式有以下应用:
①不解一元二次方程,判断根的情况。
②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
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