方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根,求k值及相同的根.-数学
题文
方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根,求k值及相同的根. |
答案
(1)设方程只有一个根相同,设相同的根是m. ∴有m2-6m-k-1=0,① m2-mk-7=0,② ①-②得(k-6)m=k-6, ∵m只有一个值, ∴k≠6,则m=1. ∴m=l代入①得k=-6. (2)设方程有两个相同的根,则有-k=-6且-k-l=-7, ∴k=6.此时方程有两个不相等的实根为x1=7,x2=-1. ∴k=-6时,方程有一个相同的根是x=1;k=6时,方程有两个相同的根是x1=7,x2=-1. |
据专家权威分析,试题“方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根,求k值及相同的根.-数学-魔..”主要考查你对 一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程根的判别式
- 根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。
根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
(4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。 - 根的判别式有以下应用:
①不解一元二次方程,判断根的情况。
②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
- 最新内容
- 相关内容
- 网友推荐
- 图文推荐
上一篇:已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.-数学
下一篇:一元二次方程3x2+4x-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根-数学
零零教育社区:论坛热帖子
[家长教育] 孩子为什么会和父母感情疏离? (2019-07-14) |
[教师分享] 给远方姐姐的一封信 (2018-11-07) |
[教师分享] 伸缩门 (2018-11-07) |
[教师分享] 回家乡 (2018-11-07) |
[教师分享] 是风味也是人间 (2018-11-07) |
[教师分享] 一句格言的启示 (2018-11-07) |
[教师分享] 无规矩不成方圆 (2018-11-07) |
[教师分享] 第十届全国教育名家论坛有感(二) (2018-11-07) |
[教师分享] 贪玩的小狗 (2018-11-07) |
[教师分享] 未命名文章 (2018-11-07) |