题文

在学习了一次函数的性质后，小明和小强设计了一个游戏：有四张正面完全相同的卡片，背面分别写有1、2、-1、-2四个数字，将背面朝下，洗匀后，第一次随机抽出一张不放回，卡片上的数字作为一次函数y = kx + b的斜率k；第二次随机再抽出一张，卡片上的数字作为一次函数y = kx + b的截距b。 （1）用树状图或列表的方法求抽的数字使一次函数的图像不过第三象限的概率； （2）若抽的数字使一次函数的图像不过第三象限小明得1分；抽的数字使一次函数的图像不过第一象限小强得1分，这个游戏对双方公平吗？如不公平应如何修改得分规则，使游戏对双方公平。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由题意，可列表如下：                              由表可知，总共有12种结果，一次函数的图象不过第三象限有4种情况                 ∴ P（图象不过第三象限）     （2） ∵ P（图象不过第三象限），               ∴ 不公平    应将得分规则修改为：图象不过第三象限小明得1分；图象不过第一象限小明得2分。

据专家权威分析，试题“在学习了一次函数的性质后，小明和小强设计了一个游戏：有四张正面..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。