题文

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2，从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球。 （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根，则小明赢，如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2-3x+2=0的根，则小亮赢，你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）可能出现的所有结果如下： 共12种结果； （2）∵x2-3x+2=0， ∴（x-1）（x-2）=0， ∴x1=1，x2=2； ∵摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种 ∴P小明赢= P小亮赢= ∴游戏公平。

据专家权威分析，试题“在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。