题文

小昆和小明相约玩一种“造数”游戏。游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号（约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“-”号），与骰子投出面朝上的数字组合成一个“新数”；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“-4”。 （1） 利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2） 写出组合成的所有“新数”； （3） 若约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜。你觉得他们的约定公平吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）列表如下： （2）组合成的“新数”为1，2，3，4，5，6，-1，-2，-3，-4，-5，-6； （3）所有组合成的“新数”中，是3的倍数的数有：3，6，-3，-6，共4个， ∴P（3的倍数）=， 是4或5的倍数的数有：4，5，-4，-5， ∴P（4或5的倍数）=， ∵两个概率相等， ∴他们的约定公平。

据专家权威分析，试题“小昆和小明相约玩一种“造数”游戏。游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。