题文

小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只有一张，哥哥想了一个办法：拿8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给小明，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明获胜，该小明去；如果和为奇数，则哥哥获胜，该哥哥去。 （1）你认为该游戏规则是否公平？请画树状图或列表予以说明； （2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）该游戏规则不公平， 每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）， ∴小明获胜的概率， ∴哥哥获胜的概率为 ∴该游戏规则不公平； （2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张。

据专家权威分析，试题“小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。