题文

有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）． （1）写出点Q所有可能的坐标； （2）求点Q在x轴上的概率； （3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）画树状图如右图： 则点Q所有可能的坐标有：（0，﹣2），（0，0），（0，1）， （﹣2，﹣2），（﹣2，0），（﹣2，1）； （2）∵点Q在x轴上的有：（﹣2，0）， ∴点Q在x轴上的概率为：； （3）∵⊙O的半径是2， ∴在⊙O外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2）， 在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0）， ∴过点Q能作⊙O切线的概率为：=．

据专家权威分析，试题“有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。