题文

小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟先从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜． （1）若小伟先抽取的卡片数字是1，问这时两人谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请用列表或画树形图的方法，分别求出这种游戏中小伟，小欣获胜的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由（1）的图表，可得共4种情况， 其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种； 故P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，所以小欣获胜的概率大． （2）如图： 故可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个， 数字和不大于4的有6个． 故P（小伟胜）==；P（小欣胜）==．

据专家权威分析，试题“小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。