题文

三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球． （1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？ （2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？ （3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）画树状图得： ．（2分） 经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P= 2 8 = 1 4 ；（3分） （2） 列表或画树状图正确．（5分） 经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种；（6分） （3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）（7分） 当n为偶数时，P（球回到甲手中）＞P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）（8分） （若解答中出现P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中），则可得1分）．

据专家权威分析，试题“三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。