小丽和小芳玩一种游戏,规则是:将正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片(卡片的大小、形状及颜色等完全相同)放在一个盒子里,反面朝上,先充分搅匀,然后随机抽出两张,把-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

小丽和小芳玩一种游戏,规则是:将正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片(卡片的大小、形状及颜色等完全相同)放在一个盒子里,反面朝上,先充分搅匀,然后随机抽出两张,把两张卡片上的数相加,若和为偶数,则小丽获胜;若和为5,则小芳获胜;若和为其它数,则两人都不获胜.
(1)这个游戏公平吗?请说明理由;
(2)若你认为这个游戏不公平,那么,谁获胜的可能性大?请说明理由并改变一下游戏规则,使这个游戏对双方是公平的;若你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.
题型:解答题  难度:中档

答案



(1)这个游戏公平.理由:
如图所示:每次抽出两张卡片数字和共有:
1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,六种等可能情况.
其中偶数有4和6两个;5有两个,
因此,抽出两张卡片数字和是偶数的概率为
2
6
=
1
3
;    
抽出两张卡片数字和是5的概率为
2
6
=
1
3

所以这个游戏公平;
        
(2)不唯一.
不公平的游戏规则:
将正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片(卡片大小,形状及颜色完全相同)放在一个盒子里,
反面朝上,先充分搅匀,然后随机抽出两张,把两张卡片上的数相加,若和为偶数,则小丽获胜;
若和为奇数,则小芳获胜.这样,游戏对双方是不公平的.

据专家权威分析,试题“小丽和小芳玩一种游戏,规则是:将正面上分别写有数字1,2,3,4的..”主要考查你对  列举法求概率,利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

考点名称:利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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