题文

小丽和小芳玩一种游戏，规则是：将正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片（卡片的大小、形状及颜色等完全相同）放在一个盒子里，反面朝上，先充分搅匀，然后随机抽出两张，把两张卡片上的数相加，若和为偶数，则小丽获胜；若和为5，则小芳获胜；若和为其它数，则两人都不获胜． （1）这个游戏公平吗？请说明理由； （2）若你认为这个游戏不公平，那么，谁获胜的可能性大？请说明理由并改变一下游戏规则，使这个游戏对双方是公平的；若你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）这个游戏公平．理由： 如图所示：每次抽出两张卡片数字和共有： 1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+4=7，六种等可能情况． 其中偶数有4和6两个；5有两个， 因此，抽出两张卡片数字和是偶数的概率为 2 6 = 1 3 ；     抽出两张卡片数字和是5的概率为 2 6 = 1 3 ， 所以这个游戏公平；          （2）不唯一． 不公平的游戏规则： 将正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片（卡片大小，形状及颜色完全相同）放在一个盒子里， 反面朝上，先充分搅匀，然后随机抽出两张，把两张卡片上的数相加，若和为偶数，则小丽获胜； 若和为奇数，则小芳获胜．这样，游戏对双方是不公平的．

据专家权威分析，试题“小丽和小芳玩一种游戏，规则是：将正面上分别写有数字1，2，3，4的..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。