题文

A袋中有2个红球和1个白球，B袋中有1个红球和2个白球（这些球除颜色外没有其它区别），甲、乙两人分别从A、B袋中各摸出一个球．游戏规定，两个小球颜色相同时，甲获胜；两个小球颜色不同时，乙获胜． （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请简要说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表可得：共9种情况；其中甲获胜的有4种，故甲获胜的概率为 4 9 ， A 结果 B 红 红 白 红 红，红 红 白，红 白 红，白 红，白 白，白 白 红，白 红，白 白，白 （2）不公平，因为由（1）可得：甲获胜的概率为 4 9 ，乙获胜的概率为 5 9 ；乙获胜的概率大，故该游戏不公平．

据专家权威分析，试题“A袋中有2个红球和1个白球，B袋中有1个红球和2个白球（这些球除颜色..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。