题文

某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两 个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知． （1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？ （2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）P（正好一盏灯亮）= 2 4 = 1 2 ．（2分） （2）不妨设控制灯A的开关坏了． 画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种． ∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）= 4 12 = 1 3 ．（6分） 方法二 列表格如下： A B C D A A、B A、C A、D B B、A B、C B、D C C、A C、B C、D D D、A D、B D、C 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种． ∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）= 4 12 = 1 3 ．（6分） 由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）= 4 12 = 1 3 ．（8分）

据专家权威分析，试题“某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。