题文

某校有A．B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐． （1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率为______； （2）如果有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，用树状图或列表法，求甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率． （3）若有m个餐厅，10名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请直接写出10名学生在同一餐厅用餐的概率为______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）共有4种情况，甲乙两人在同一餐厅用餐的情况有2种， ∴甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率为 1 2 ． 故答案为 1 2 ； （2）共有9种情况，甲乙两人在同一餐厅用餐的情况有3种， ∴甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率为 1 3 ；（3）共有m个餐厅，每个同学都有m个选择，那么10个同学的就餐将有m10种情况，每个餐厅都可能出现有10个同学吃饭，所以可能在一个餐厅吃饭的情况数有 m种情况，所以10名学生在同一餐厅用餐的概率为m÷m10= 1 m9 ，故答案为 1 m9 ．

据专家权威分析，试题“某校有A．B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。