题文

在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率： （1）两次摸出的乒乓球的标号相同； （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．

题型：解答题  难度：中档

答案

将两次摸乒乓球可能出现的结果列表如下：    1  2 3   4  1  （1，1）  （1，2） （1，3） （1，4）  2  （2，1）  （2，2）  （2，3） （2，4）  3  （3，1）  （3，2）  （3，3）  （3，4）  4  （4，1） （4，2）  （4，3）  （4，4） （2分） 以上共有16种等可能结果．（3分） （1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有4种， 故P（标号相同）= 4 16 = 1 4 ．（5分） （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种， 故P（标号的和等于5）= 4 16 = 1 4 ．（7分）

据专家权威分析，试题“在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。