甲、乙两位同学玩摸球游戏,准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中放有标号为1,2,3,4,5的5个球,乙口袋中放有标号为1,2,3,4的4个球.游戏规则:甲从甲口袋摸一球,乙从乙-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

甲、乙两位同学玩摸球游戏,准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中放有标号为1,2,3,4,5的5个球,乙口袋中放有标号为1,2,3,4的4个球.游戏规则:甲从甲口袋摸一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差(甲数字-乙数字)大于0时甲胜,小于0时乙胜,等于0时平局.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则.
题型:解答题  难度:中档

答案

游戏不公平,理由为:
列表得:
1 2 3 4 5
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
所有等可能的情况有20种,其中摸出的两球所标数字之差(甲数字-乙数字)大于0的情况有10中,等于0的情况有4种,小于0的情况有6种,
则P甲获胜=
10
20
=
1
2
,P乙获胜=
6
20
=
3
10

1
2
3
10

∴游戏不公平;
若使游戏公平,修改规则为:中摸出的两球所标数字之和为偶数,甲获胜;之和为奇数,乙获胜.

据专家权威分析,试题“甲、乙两位同学玩摸球游戏,准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中..”主要考查你对  列举法求概率,利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

考点名称:利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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