已知甲、乙二人是好朋友,他们约定某天9:00-10:00在上海公园门口见面,若其中一人在约定时间内等待20分钟后,不见另一人出现,则这人便会离开.如果两人都履行了诺言,则这对-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知甲、乙二人是好朋友,他们约定某天9:00-10:00在上海公园门口见面,若其中一人在约定时间内等待20分钟后,不见另一人出现,则这人便会离开.如果两人都履行了诺言,则这对好朋友见面的概率是多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

由题意知本题是一个几何概型,
试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|2<x<3,2<y<3}
事件对应的集合表示的面积是s=1,
满足条件的事件是A={(x,y)|7<x<8,7<y<8,|x-y|<
1
3
事件对应的集合表示的面积是1-2×
1
2
×
2
3
×
2
3
=
5
9

根据几何概型概率公式得到P=
5
9

所以这对好朋友见面的概率是
5
9

据专家权威分析,试题“已知甲、乙二人是好朋友,他们约定某天9:00-10:00在上海公园门口..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。