小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.(1)求两个骰子点数的和是9的概率;(2)小明、小华约定:如果两者之积为奇数,那么小明得1分.如果两者之-数学
题文
小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数. (1)求两个骰子点数的和是9的概率; (2)小明、小华约定:如果两者之积为奇数,那么小明得1分.如果两者之积为偶数,那么小华得1分.连续投掷20次,谁得分高,谁就获奖.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,请为他们设计一个公平的游戏. |
答案
不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个,列出下表:
(1)满足两个骰子点数的和是9(记为事件A)的结果有4个, 所以P(A)=
(2)不公平.(5分) 因为满足积为奇数(记为事件B)的结果有9个,积为偶数(记为事件C)的结果有27个, 所以P(B)=
所以P(B)>P(C),即小明得分机会大于小华得分机会.(8分) 改为:如果两者之积为奇数,那么小明得(3分), 如果两者之积为偶数,那么小华得(1分). 连续投掷20次,谁得分高,谁就获奖.(10分) |
据专家权威分析,试题“小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面..”主要考查你对 列举法求概率,利用概率解决问题 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
列举法求概率利用概率解决问题
考点名称:列举法求概率
- 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=。
等可能条件下概率的特征:
(1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
(2)每一个结果出现的可能性相等。 - 概率的计算方法:
(1)列举法(列表或画树状图),
(2)公式法;
列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
列表法
(1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
(2)列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。
树状图法
(1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
(2)运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
考点名称:利用概率解决问题
- 应用概率可以解决以下问题:
(1)彩票中奖率的问题;
(2)抽样检测中产品合格率的问题;
(3)天气预报降水的概率;
(4)抛硬币、掷骰字的问题;
(5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
(6)有刚回及无放回的摸球问题。
概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。
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