题文

均匀的正四面体的各面标有1，2，3，4四个数字，连续掷两次，求与地面接触的数字之和为4的概率，小刚和小颖分别给出了下述两种不同的 小刚的解法：两数字之和共有2，3，4，5，6，7，8，这7种不同的结果，因此所求的概率为 1 7 ， 小颖的解法：连续掷两次正四面体，共有16种可能的结果，其中数字之和为4的情况有 （1，3），（2，2），（3，1）3种，因此数字之和为4的概率为 3 16 ，请问哪一种解法正确？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

小刚的解法是错误的，小颖的解法是正确的． 因为连续掷两次正四面体，与地面接触的数字组成两数字之和有16种可能结果，且每种情况发生的可能性相同， 而出现和为4的情况共有3种， 1次 2次   1  2  3 4   1  2  3  4  5   2  3  4  5  6   3  4  5  6  7   4  5  6  7  8 因此数字之和的概率为 3 16 ， 小刚的错误在于没有考虑到事件发生的等可能性．

据专家权威分析，试题“均匀的正四面体的各面标有1，2，3，4四个数字，连续掷两次，求与..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。