题文

2012年1月15日，广西龙江河发生严重的重金属镉污染事件．据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，影响人体肾功能．为了解这次镉污染的程度，国务院派出的龙江河调查组抽取上层江水制成标本a1、a2，抽取中层江水制成标本b1、b2，抽取下层江水制成标本c1、c2． （1）若调查组从抽取的六个样本中送选两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的概率； （2）若每个样本的质量为500g，检测出镉的含量（单位：mg）分别为：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，请算出每500g河水样本中金属镉的平均含量； （3）据估计，受污染的龙江河河水共计2500万吨，请根据（2）的计算结果，估算出2500万吨河水中含镉量约为多少吨？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表得： a1，c2 a2，c2 b1，c2 b2，c2 c1，c2 - a1，c1 a2，c1 b1，c1 b2，c1 - c2，c1 a1，b2 a2，b2 b1，b2 - c1，b2 c2，b2 a1，b1 a2，b1 - b2，b1 c1，b1 c2，b1 a1，a2 - b1，a2 b2，a2 c1，a2 c2，a2 - a2，a1 b1，a1 b2，a1 c1，a1 c2，a1 ∵一共有30种不同的结果，而一个上层江水样本和一个下层江水样本有8种情况， ∴P（一个上层江水样本和一个下层江水样本）= 8 30 = 4 15 ； （2） . x = 1 6 ×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4）=0.4（mg）； 答：每500g河水样本中金属镉的平均含量为0.4mg； （3） 0.4 500×1000 ×2.5×107=20（t）． 答：2500万吨河水中含镉量约为20吨．

据专家权威分析，试题“2012年1月15日，广西龙江河发生严重的重金属镉污染事件．据专家介..”主要考查你对  列举法求概率，用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率用样本估算总体

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：用样本估算总体

• 用样本估计总体的两个手段：
  （1）用样本的频率分布估计总体的分布；
  （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。