题文

小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？…为了解决这一问题，他是这样思考和探索的： ①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种； ②若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种； ③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种； ④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）…数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就…，还是智取吧… 通过查阅资料，小华发现了如下的材料： 材料：从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数（下均简称排列数）记为A   nm =m×（m-1）×（m-2）×…×（m-n+1），特别地当m=n时即从m个人中选出m个人进行全排列为A   mm =m×（m-1）×（m-2）×…×2×1 再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢？ 演员的个数 1 2 3 4 … 可能有的变换数 1 2 6 24 … （1）求A   25 和A   33 的值？ （2）计算这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换？ （3）6个人排成一列，其中甲排最前面，同时乙排最后面的概率是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）A   25 =5×4=20，A   33 =5×4×3=60； （2）∵7个舞蹈演员跳舞， ∴面对观众作队列变换的情况有：7×6×5×4×3×2×1=5040； （3）∵6个人排成一列，不管甲乙的位置，总的排法是从6个人里面选出6个人进行全排列 A 66 =6×5×4×3×2×1=720， 其中甲排最前面，同时乙排最后面，相当于是4个人在排 A 44 =4×3×2×1=24， ∴6个人排成一列，其中甲排最前面，同时乙排最后面的概率是 24 720 = 1 30 ．

据专家权威分析，试题“小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。