题文

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的立方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图： ∵-2，-1，0，1，2的立方为-8，-1，0，1，8． ∴点P的坐标为（-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8）； ∴抛物线y=x2-3x-5与x轴交点为（ 3+ 29 2 ，0），（ 3- 29 2 ，0），抛物线y=x2-3x-5的顶点坐标为（ 3 2 ，- 29 4 ）， ∵-2＜ 3- 29 2 ， ∴（-2，-8）不在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内， （-1，-1）是抛物线y=x2-3x-5上的点，在边界上， （0，0）在x轴上，即在边界上， （1，1），（2，8）在第一象限，也不在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内； ∴点P落在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的有（0，0），（-1，-1）， ∴点P落在抛物线y=x2-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是： 2 5 ． 故答案为： 2 5 ．

据专家权威分析，试题“在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。