题文

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表如图： 甲 乙 A B C D （D，A） （D，B） （D，C） E （E，A） （E，B） （E，C） 有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C， D），（C，E）； （2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E）， 所以A型号电脑被选中的概率是 1 3 ； （3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时， 设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台， 根据题意，得 x+y=36 6000x+5000y=100000 解得 x=-80 y=116 ，经检验不符合实际，舍去； 当选用方案（A，E）时， 设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台， 根据题意，得 a+b=36 6000a+2000b=100000 解得 a=7 b=29 ． 所以希望中学购买了7台A型号电脑．

据专家权威分析，试题“某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。