题文

有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字-1，4，-5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出一个小球，用n表示所取球上的数字之和． （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求 n m 的值是整数的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下： ∴共有12种等可能的情况； （2）由树状图可知， n m 所有可能的值分别为： 3 2 ，-3， 3 2 ，- 1 2 ，-3，- 1 2 ，1，-2，1，- 1 3 ，-2，- 1 3 ， 共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中 n m 的值是整数的情况有6种． 所以 n m 的值是整数的概率P= 6 12 = 1 2 （10分）．

据专家权威分析，试题“有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。