一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);
(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为
5
7
.求n的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,
∴摸出1个球是白球的概率为
1
3


(2)画树状图、列表得:
第二次
第一次
红1红2
白,白白,红1白,红2
红1红1,白红1,红1红1,红2
红2红2,白红2,红1红2,红2
∴一共有9种等可能的结果,两次摸出的球恰好颜色不同的有4种,
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为
4
9


(3)由题意得:
n+1
n+3
=
5
7

解得:n=4.
经检验,n=4是所列方程的解,且符合题意,
∴n=4.

据专家权威分析,试题“一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

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