题文

假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，每一次投掷这个骰子，出现这8个数字的机会都是一样的．若将骰子掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，设出现的数字中最大的一个用m表示，最小的一个用n表示． （1）令t=m-n，求t的取值范围； （2）求t=3的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依次出现的数字中，m最大为1，n的最小值是1，则t=0；m最大为8，n的最小值是1，则t=7， ，所以t取值范围为0≤t≤7（t为整数）． （2）t=3出现的点数有： 第一类：（1，1，4），（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4）， 第二类：（2，2，5），（2，3，5），（2，4，5），（2，5，5）， 第三类：（3，3，6），（3，4，6），（3，5，6），（3，6，6）， 第四类：（4，4，7），（4，5，7），（4，6，7），（4，7，7）， 第五类：（5，5，8），（5，6，8），（5，7，8），（5，8，8）， 每一类中有18种不同的组合情况，所以共有90种， 骰子掷三次，可能出现的情况是8×8×8=512种 ∴t=3的概率= 90 512 = 45 256 ．

据专家权威分析，试题“假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。