题文

小莉和小明玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，现将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小莉先从中抽出一张，小明从剩余的3张牌中也抽出一张．若将小莉抽到的牌面数字记为x，小明抽到的牌面数字记为y，在同一直角坐标系中从而确定点P的坐标为P（x，y）． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）在（1）的基础上，求点P落在抛物线y=-x2+5x图象上的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）树状图如右： 则所有可能得到的点P的坐标为（3，6），（3，8），（3，10），（6，3），（6，8），（6，10），（8，3），（8，6），（8，10），（10，3），（10，6），（10，8）； （2）∵x=3时，y=-x2+5x=-9+15=6； x=6时，y=-x2+5x=-36+30=-6； x=8时，y=-x2+5x=-64+40=-24； x=10时，y=-x2+5x=-100+50=-50． ∴落在抛物线y=-x2+5x图象上的点P可能是（3，6）， 而点P的坐标一共有12种等可能的结果， ∴点P落在抛物线y=-x2+5x图象上的概率为 1 12 ．

据专家权威分析，试题“小莉和小明玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，现..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。