题文

已知5张卡片上分别标有长度为2，3，4，5，6的线段． （1）请问从中任取3张，有哪些不同的结果？请全部写出来． （2）抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个三角形的概率是多少？ （3）抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个直角三角形的概率是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）从中任取3张，不同的结果为：2，3，4；2，3，5；2，3，6；2，4，5；2，4，6；2，5，6；3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6共10种情况； （2）∵抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个三角形的有：2，3，4；2，4，5；2，5，6；3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6共7种情况， ∴抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个三角形的概率是： 7 10 ； （3）∵抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个直角三角形的有：3，4，5； ∴抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个直角三角形的概率是： 1 10 ．

据专家权威分析，试题“已知5张卡片上分别标有长度为2，3，4，5，6的线段．（1）请问从中任..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。