题文

某天，同桌的小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，-2，4，-4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P（x，y）的横、纵坐标，则点P（x，y）落在反比例函数y= 8 x 图象上的概率一定大于落在正比例函数y=-x图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？ （1）试用画树状图或列表的方法列举出所有点P（x，y）的情形； （2）分别求出点P（x，y）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）画树状图得： 则点P共有12种等可能的结果； （2）∵点P（x，y）落在反比例函数y= 8 x 图象上的有：（2，4），（-2，-4），（4，2），（-4，-2）；落在正比例函数y=-x图象上的有：（2，-2），（-2，2），（4，-4），（-4，4）， ∴P（落在反比例函数y= 8 x 图象上）=P（落在正比例函数y=-x图象上）= 4 12 = 1 3 ， ∴小明正确．

据专家权威分析，试题“某天，同桌的小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，-2..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。