题文

某数N能被90，98和882整除，但是不能被50，270，686和1764整除．又知N是9261000的约数，求N？

题型：解答题  难度：中档

答案

∵N能被90，98和882整除， ∴N是90，98和882的公倍数[90、98、882]=2×32×72×5， ∴N是2×32×72×5的倍数； ∵N不能被50，270，686和1764整除，而50=2×52，270=2×33×5，686=2×73，1764=22×32×72， ∴N的质因数2只有1个，3只有2个，5只有1个，7只有2个； ∵N是9261000的约数，而92610000=23×33×53×73， ∴N不含2、3、5、7之外的质因数， ∴N=2×32×72×5=4410．

据专家权威分析，试题“某数N能被90，98和882整除，但是不能被50，270，686和1764整除．又..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。