题文

抛物线y=x2+2x-1与x轴交于A、B，点P是抛物线上的点，且S△PAB=2 2 ，则满足条件的P点有______个．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵抛物线的对称轴=-2， ∴抛物线的顶点坐标为（-2，-1）， 令y=0，则x2+2x-1=0，解得x1=-1- 2 ，x2=-1+ 2 ， ∴AB=-1- 2 -（-1+ 2 ）=2 2 ， ∵抛物线的顶点坐标为（-2，-1）， ∴当点P在抛物线的顶点时△PAB的面积为2 2 ； ∵抛物线开口向上， ∴除顶点坐标外另外符合条件的点一定在y轴的正半轴， 设P点坐标为（x，x2+2x-1），则 1 2 AB（x2+2x-1）=2 2 ， ∴ 1 2 ×2 2 ×（x2+2x-1）=2 2 ，解得x=1或x=-3，即除顶点坐标外另外符合条件的点有两个， ∴符合条件的点有3个． 故答案为：3．

据专家权威分析，试题“抛物线y=x2+2x-1与x轴交于A、B，点P是抛物线上的点，且S△PAB=22，..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程，三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程三角形的周长和面积

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：
  函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
  那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
  1、从形式上看：
  二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
  一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
  2、从内容上看：
  二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
  3、相互关系：
  二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
  如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3

• 二次函数交点与二次方程根的关系：
  抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明：
  1、若△＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点---相交；
  2、若△=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
  3、若△＜0，则一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点--相离。
  若抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=-，x₁x₂=。

• 点拨：
  ①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。